[BOJ][C++] 백준 17626번: Four Squares (Silver III)

https://www.acmicpc.net/problem/17626

 

문제

라그랑주는 1770년에 모든 자연수는 넷 혹은 그 이하의 제곱수의 합으로 표현할 수 있다고 증명하였다. 어떤 자연수는 복수의 방법으로 표현된다. 예를 들면, 26은 52과 12의 합이다; 또한 42+ 32+ 12으로 표현할 수도 있다. 역사적으로 암산의 명수들에게 공통적으로 주어지는 문제가 바로 자연수를 넷 혹은 그 이하의 제곱수 합으로 나타내라는 것이었다. 1900년대 초반에 한 암산가가 15663 = 1252+ 62+ 12+ 12라는 해를 구하는데 8초가 걸렸다는 보고가 있다. 좀 더 어려운 문제에 대해서는 56초가 걸렸다: 11339 = 1052+ 152+ 82+ 52.
자연수n이 주어질 때,n을 최소 개수의 제곱수 합으로 표현하는 컴퓨터 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 표준입력을 사용한다. 입력은 자연수n을 포함하는 한 줄로 구성된다. 여기서, 1 ≤n≤ 50,000이다.

출력

출력은 표준출력을 사용한다. 합이n과 같게 되는 제곱수들의 최소 개수를 한 줄에 출력한다.

 

풀이

// 풀이 : https://whkakrkr.tistory.com

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    vector<int>dp(n+1, n);
    dp[1] = 1;
    
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j*j<=i; j++) {
            if(j*j == i) {
                dp[i] = 1;
            }
            dp[i] = min(dp[i-j*j]+dp[j*j], dp[i]);
        }
    }
    
    cout << dp[n];
	
    
    return 0;
}