[BOJ][C++] 백준 13164번: 행복 유치원 (Gold V)

https://www.acmicpc.net/problem/13164

 

문제

행복 유치원 원장인 태양이는 어느 날 N명의 원생들을 키 순서대로 일렬로 줄 세우고, 총 K개의 조로 나누려고 한다. 각 조에는 원생이 적어도 한 명 있어야 하며, 같은 조에 속한 원생들은 서로 인접해 있어야 한다. 조별로 인원수가 같을 필요는 없다.
이렇게 나뉘어진 조들은 각자 단체 티셔츠를 맞추려고 한다. 조마다 티셔츠를 맞추는 비용은 조에서 가장 키가 큰 원생과 가장 키가 작은 원생의 키 차이만큼 든다. 최대한 비용을 아끼고 싶어 하는 태양이는 K개의 조에 대해 티셔츠 만드는 비용의 합을 최소로 하고 싶어한다. 태양이를 도와 최소의 비용을 구하자.

입력

입력의 첫 줄에는 유치원에 있는 원생의 수를 나타내는 자연수 N(1 ≤ N ≤ 300,000)과 나누려고 하는 조의 개수를 나타내는 자연수 K(1 ≤ K ≤ N)가 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 줄에는 원생들의 키를 나타내는 N개의 자연수가 공백으로 구분되어 줄 서 있는 순서대로 주어진다. 태양이는 원생들을 키 순서대로 줄 세웠으므로, 왼쪽에 있는 원생이 오른쪽에 있는 원생보다 크지 않다. 원생의 키는 109를 넘지 않는 자연수이다.

출력

티셔츠 만드는 비용이 최소가 되도록 K개의 조로 나누었을 때, 티셔츠 만드는 비용을 출력한다.

 

풀이

이건 그리디다.

비용의 합이 최소 = 키 차이의 합이 최소

 

예제를 보자 -> 키가 1,3,5,6,10 이다

그럼 인접하는 키의 차이는 2,2,1,4다.

만약 이 아이들이 다 같은 조라면? 비용은 2+2+1+4 =9가 된다. (10-1 과 같음)

조 두개로 나눈다면? 1356 네명 조 (비용 2+2+1=5) 와 10 한명 조 (비용 0) 일때 비용이 최소다

 

여기서 포인트는 티셔츠 제작 비용은 인접한 키의 차이들의 합인데

조를 나누면 나눠진 부분의 키 차이(= 비용)가 0이된다는 것

 

그림으로 보면 이해가 좀 나을지도

각각 조를 0개, 1개, 2개, 3개로 나누는 경우

 

결국 원리만 알면 구현은 쉬운 문제였다

인접한 키 차이들 중 가장 큰 k개를 제외한 합이 최소 비용이다

(제외되는 차이가 조의 경계라고 생각하면 편함)

 

코드

// 풀이 : https://whkakrkr.tistory.com

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


int solution(int n, int k, vector<int>&a) {
    int ans = 0;
    
    vector<int>diff(n-1);
    for(int i=0; i<n-1; i++) {
        diff[i] = a[i+1] - a[i];
    }
    
    sort(diff.begin(), diff.end(), greater<>());
    
    for(int i=k-1; i<n-1; i++) {
        ans += diff[i];
    }
    
    return ans;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
	cout.tie(NULL);
	cin.tie(NULL);
	
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	vector<int>a(n);
	for(int i=0; i<n; i++) {
	    cin >> a[i];
	}
	
	cout << solution(n, k, a);
	
    return 0;
}